クロス集計と独立性の検定

アンケートの2つの項目に関連があるかを、Excelのピボットテーブルとカイ二乗検定で調べましょう。

1. クロス集計とは

クロス集計は、2つのカテゴリ項目を組み合わせて人数を数える集計方法です。例えば「所属する部活動」と「朝食を食べる頻度」を組み合わせると、次のような表になります。

部活動と朝食頻度のクロス集計例
部活動＼朝食	毎日	ときどき	ほとんどない	総計
運動部	28	12	10	50
文化部	14	20	16	50
総計	42	32	26	100

カテゴリ項目とは

「運動部／文化部」「はい／いいえ」のように、回答をいくつかの種類に分けた項目です。身長や気温などの連続した数値を、そのままクロス集計するものではありません。

2. Excelでクロス集計を作る

① 元データを「1人1行」で用意する

1行目を見出しにし、2行目以降には1人分の回答を1行ずつ入力します。途中に空白行や結合セルを入れないでください。

元データの例
生徒番号	部活動	朝食
1	運動部	毎日
2	文化部	ときどき
3	運動部	ほとんどない
…	…	…

個人情報に注意

氏名は使わず、重複しない生徒番号などを使います。回答の組み合わせから個人が特定されないよう、少人数のカテゴリにも注意してください。

② ピボットテーブルを挿入する

見出しを含む元データ範囲内のセルを1つ選びます。
［挿入］→［ピボットテーブル］を選びます。
表または範囲を確認し、［新しいワークシート］→［OK］を選びます。

③ フィールドを配置する

右側の「ピボットテーブルのフィールド」で、項目を次の領域へドラッグします。

フィルター使用しない

列朝食

行部活動

値朝食（個数）

［値］には、［行］または［列］に置いた項目をもう一度入れるのが一般的です。この例では［列］と同じ「朝食」を入れ、各組み合わせの回答数を数えます。

④ 値を「個数」にする

［値］領域にある「個数 / 朝食」などの右側の▼を選びます。
［値フィールドの設定］を選びます。
［値の集計方法］で［個数］または［データの個数］を選びます。

「合計」ではなく「個数」

数値を合計するのではなく、回答した人数を数えます。欠損のない生徒番号などを［値］に入れて数える方法でも構いません。クロス集計表の各セルが0以上の整数になっていることを確認してください。

⑤ 完成した表をコピーする

行見出し・列見出し・総計を含むピボットテーブル全体を選び、Ctrl＋Cでコピーします。次の入力欄へ貼り付けると、総計の行と列は自動的に除いて計算します。

詳しい操作は Microsoft公式「ピボットテーブルを作成してワークシートデータを分析する」も参照できます。

3. 独立性の検定の考え方

表に見える人数の違いが、偶然のばらつきだけで説明できるかをカイ二乗検定で調べます。

帰無仮説 H₀2つの項目は独立である

2つの項目に関連はない。

対立仮説 H₁2つの項目は独立ではない

2つの項目に関連がある。

観測度数と期待度数を比べる

観測度数は実際に集計した人数です。期待度数は「2つの項目に関連がない」と仮定したときに予想される人数です。

期待度数＝その行の合計 × その列の合計 ÷ 全体の合計

χ²値Σ (観測度数 − 期待度数)² ÷ 期待度数

自由度(行カテゴリ数 − 1) × (列カテゴリ数 − 1)

観測度数と期待度数のずれをまとめた値が χ²（カイ二乗）値です。ずれが大きいほど、独立ではない可能性が高くなります。

p値で判断する

通常は有意水準 α＝0.05を使い、次のように判断します。

p < 0.05：帰無仮説を棄却し、「統計的に有意な関連がある」と判断する
p ≥ 0.05：帰無仮説を棄却できず、「関連があるとはいえない」と判断する

「独立だと証明された」ではない

p ≥ 0.05は「今回のデータでは関連を確認できなかった」という意味です。また、有意な関連があっても、片方がもう片方の原因だとは限りません。

4. クロス集計表を貼り付けて検定する

Excelでコピーしたセルを、下の入力欄にそのまま貼り付けてください。データはブラウザ内だけで計算され、サーバーには送信されません。

Excelのピボットテーブル

画像やスクリーンショットではなく、Excelのセルを選択してコピーしてください。空欄と「-」は0人として扱います。

有意水準 α

5. 結果を文章にする

p < 0.05だった場合

独立性の検定を行った結果、5%水準で有意な関連が認められた（χ²（自由度）＝χ²値、p＝p値）。

p ≥ 0.05だった場合

独立性の検定を行った結果、5%水準で有意な関連は認められなかった（χ²（自由度）＝χ²値、p＝p値）。

「関連がある／ない」の前に、何と何を比較したのかを書きます。人数が少ない場合は、期待度数について表示された注意も結果に添えましょう。